Vector

Definisi

Vector adalah besaran yang memuat beberapa nilai sekaligus (komponen), berbeda dengan skalar yang hanya memuat satu nilai. Dalam ruang tiga dimensi, sebuah vector $\vec{u}$ dituliskan sebagai kumpulan tiga komponen $(u_1, u_2, u_3)$.

Pembahasan

Dalam konteks aliran fluida di reservoir, contoh besaran vector yang paling penting adalah kecepatan aliran fluida, yang memiliki komponen ke arah x, y, dan z sekaligus — berbeda dengan tekanan yang cukup dinyatakan sebagai satu angka (skalar) di setiap titik. Operasi aljabar penting yang melibatkan vector adalah perkalian dalam (inner product), dituliskan $\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3$, yang hasilnya berupa skalar.

Notasi vector menjadi bahasa dasar yang digunakan terus-menerus dalam menurunkan persamaan aliran fluida, karena Darcy’s law pada dasarnya menyatakan hubungan antara vector kecepatan aliran dan vector gradien tekanan (hasil dari del operator yang dikenakan pada tekanan).

Signifikansi

Tanpa notasi vector, penurunan persamaan aliran fluida di tiga dimensi akan sangat rumit dituliskan komponen per komponen. Notasi vector memampatkan penurunan itu menjadi bentuk yang ringkas dan berlaku umum untuk berbagai geometri (linear, radial, tiga dimensi).