Taylor Series

Definisi

Taylor Series adalah cara menuliskan nilai suatu fungsi di sekitar sebuah titik sebagai jumlah tak hingga dari turunan-turunan fungsi itu di titik tersebut, dikalikan pangkat jarak dari titik acuan: $f(x+\Delta x) = f(x) + f'(x)\Delta x + \frac{f''(x)}{2!}\Delta x^2 + \dots$

Pembahasan

Dalam reservoir simulation, Taylor series menjadi dasar matematis untuk pendekatan kontinu dalam menurunkan numerical scheme: dengan menuliskan nilai tekanan di titik grid tetangga ($p_{i+1}$, $p_{i-1}$) sebagai Taylor series dari titik pusat ($p_i$), lalu menggabungkan atau mengurangkan deret-deret itu, insinyur dapat memperoleh pendekatan untuk turunan pertama (forward, backward, central difference) maupun turunan kedua dari tekanan.

Karena Taylor series yang sesungguhnya tak hingga suku, dalam praktiknya deret ini selalu dipotong (di-truncate) hanya sampai beberapa suku pertama, menyisakan sisa yang disebut truncation error. Semakin banyak suku yang diikutkan sebelum dipotong, semakin akurat pendekatannya, tetapi juga semakin rumit rumus yang dihasilkan (melibatkan lebih banyak titik grid tetangga).

Signifikansi

Taylor Series adalah dasar matematis dari hampir seluruh skema finite difference yang digunakan simulator reservoir untuk mengubah persamaan diferensial kontinu (diffusivity equation) menjadi persamaan aljabar diskret yang dapat diselesaikan komputer.