Consistency (Numerical Scheme)
Sifat skema numerik yang truncation error-nya menuju nol seiring ukuran grid dan langkah waktu diperkecil, syarat pertama dari dua syarat konvergensi menurut teorema Lax.
Definisi
Consistency adalah sifat skema numerik yang menyatakan bahwa persamaan diskrit yang diselesaikan benar-benar mendekati persamaan diferensial parsial asli, dengan truncation error yang menuju nol seiring ukuran grid (Δx) dan langkah waktu (Δt) diperkecil menuju nol.
Pembahasan
Consistency diverifikasi secara formal lewat ekspansi Taylor series suku-suku diskretisasi (finite difference) dan menunjukkan bahwa selisih antara persamaan diskrit dan persamaan diferensial kontinu (truncation error) berskala dengan pangkat positif dari Δx dan Δt. Menurut teorema ekuivalensi Lax, consistency saja tidak cukup menjamin solusi numerik mendekati solusi eksak — numerical stability juga harus terpenuhi secara bersamaan agar numerical convergence tercapai.
Signifikansi
Consistency adalah syarat matematis pertama yang harus diverifikasi saat menurunkan skema numerik baru, memastikan skema tersebut memang merepresentasikan fisika persamaan asli sebelum dipertimbangkan aspek stabilitasnya.