Del Operator (∇)

Definisi

Del operator ($\nabla$) adalah operator matematika yang, jika dikenakan pada besaran skalar (seperti tekanan $p$), menghasilkan gradien: sebuah vector yang menunjukkan arah dan besar perubahan tercepat dari besaran itu, dituliskan $\nabla p = \left[\partial p/\partial x,\ \partial p/\partial y,\ \partial p/\partial z\right]$.

Pembahasan

Secara fisis, gradien tekanan menunjukkan ke arah mana dan seberapa cepat tekanan berubah di suatu titik dalam reservoir — dan arah inilah yang nantinya “mendorong” fluida mengalir sesuai Darcy’s Law (fluida mengalir dari tekanan tinggi menuju tekanan rendah, searah dengan penurunan gradien). Del operator juga dapat dikenakan pada vector untuk menghasilkan besaran skalar lain, yang disebut divergence ($\nabla\cdot$).

Sifat penting del operator adalah linearitasnya: $\nabla(c_1u_1) = c_1\nabla u_1$ dan $\nabla(u_1+u_2)=\nabla u_1+\nabla u_2$. Sifat ini membenarkan langkah “mengeluarkan” konstanta seperti $k/\mu$ dari dalam del operator saat menurunkan persamaan aliran, sebuah pendekatan yang digunakan berulang kali dalam menurunkan diffusivity equation.

Signifikansi

Del operator adalah alat bantu matematika paling mendasar yang digunakan sepanjang penurunan persamaan aliran fluida reservoir, menjembatani hukum fisik (Darcy’s Law) dengan bentuk matematis siap menggunakan (diffusivity equation).