Mathematical Model
Representasi reservoir dalam bentuk persamaan matematika.
Definisi
Mathematical model adalah representasi reservoir dalam bentuk persamaan matematika, biasanya berupa partial differential equation yang menggambarkan bagaimana tekanan dan saturasi fluida berubah terhadap ruang dan waktu.
Pembahasan
Mathematical model dibangun dengan menggabungkan tiga hal: hukum kekekalan massa (continuity equation), hukum aliran fluida di media berpori (Darcy’s Law), dan persamaan keadaan fluida/batuan (compressibility). Hasil gabungannya adalah diffusivity equation, yang secara matematis menyatakan bahwa kelengkungan profil tekanan di ruang berbanding lurus dengan laju perubahan tekanan terhadap waktu.
Mathematical model ini bersifat abstrak dan umum; ia tidak bergantung pada geometri reservoir tertentu, tetapi menjadi dasar teoritis yang sama untuk semua kasus aliran fluida di reservoir, baik untuk minyak, gas, maupun air, baik pada geometri linear, radial, maupun tiga dimensi yang kompleks. Untuk kasus-kasus sederhana (misalnya aliran linear satu dimensi atau aliran radial ke satu sumur pada reservoir homogen), mathematical model ini dapat diselesaikan secara analitik (rumus tertutup). Namun untuk reservoir nyata yang heterogen dan memiliki banyak sumur, model ini terlalu rumit untuk diselesaikan secara analitik dan harus diselesaikan secara numerical model.
Signifikansi
Memahami mathematical model dari mana ia berasal, bukan sekadar menghafalnya, membuat insinyur lebih mudah memahami asumsi apa saja yang terkandung di dalamnya (misalnya aliran isotermal, aliran Darcy, slightly compressible fluid), sehingga tahu kapan asumsi tersebut valid dan kapan tidak berlaku di lapangan nyata.