GMRES (Generalized Minimal Residual)
Algoritma iterative solver untuk sistem persamaan linear non-simetris, populer digunakan pada persamaan reservoir simulation fully implicit yang matriksnya umumnya tidak simetris.
Definisi
GMRES (Generalized Minimal Residual) adalah algoritma iterative solver untuk sistem persamaan linear yang matriksnya tidak simetris, mencari solusi yang meminimalkan norma residual pada setiap iterasi dalam ruang Krylov yang terus membesar.
Pembahasan
Berbeda dari conjugate gradient method yang hanya berlaku untuk matriks simetris definit positif, GMRES dapat menangani sistem non-simetris yang umum muncul pada formulasi fully implicit method reservoir simulation, di mana persamaan tekanan dan saturasi digabung menjadi satu sistem non-linear yang matriks Jacobian-nya tidak lagi simetris. Kelemahan utamanya adalah kebutuhan memori yang terus bertambah seiring iterasi (harus menyimpan seluruh vektor arah pencarian sebelumnya), sehingga dalam praktik sering digunakan versi restart (GMRES(m)) yang membatasi jumlah vektor yang disimpan.
Signifikansi
GMRES adalah salah satu iterative solver paling banyak digunakan untuk sistem non-simetris besar pada reservoir simulator fully implicit modern, sering dikombinasikan dengan preconditioning ILU untuk performa optimal.