Numerical Convergence
Sifat solusi numerik yang mendekati solusi eksak (analitis) seiring ukuran grid dan langkah waktu diperkecil menuju nol, syarat penting validitas suatu skema numerik.
Definisi
Numerical convergence adalah sifat solusi numerik yang mendekati solusi eksak (analitis) dari persamaan diferensial asli seiring ukuran grid (Δx) dan langkah waktu (Δt) diperkecil menuju nol.
Pembahasan
Menurut teorema ekuivalensi Lax, untuk skema numerik linear, convergence terjamin jika dan hanya jika skema tersebut memenuhi dua syarat sekaligus: consistency (skema numerik benar-benar mendekati persamaan diferensial asli seiring Δx, Δt mengecil) dan numerical stability. Dalam praktiknya, convergence diverifikasi lewat uji sensitivitas grid (grid refinement study) — menjalankan simulasi dengan grid semakin halus dan memastikan hasilnya semakin stabil dan tidak lagi berubah signifikan.
Signifikansi
Numerical convergence memberikan jaminan teoretis bahwa solusi numerik yang dihasilkan simulator benar-benar merepresentasikan fisika persamaan asli, bukan sekadar artefak dari pilihan grid atau langkah waktu tertentu.