LU Decomposition
Metode direct solver yang menguraikan matriks sistem persamaan menjadi hasil kali matriks segitiga bawah (L) dan segitiga atas (U), memudahkan penyelesaian berulang untuk sisi kanan berbeda.
Definisi
LU Decomposition adalah metode direct solver yang menguraikan matriks sistem persamaan (A) menjadi hasil kali matriks segitiga bawah (Lower, L) dan matriks segitiga atas (Upper, U), sehingga A = LU.
Pembahasan
Setelah dekomposisi diperoleh, sistem persamaan Ax = b dapat diselesaikan lewat dua langkah substitusi sederhana (forward substitution untuk Ly = b, lalu backward substitution untuk Ux = y), jauh lebih murah dibanding mengulang eliminasi Gauss penuh setiap kali sisi kanan (b) berubah namun matriks A tetap sama — situasi yang umum terjadi pada iterasi Newton di mana Jacobian matrix relatif stabil antar iterasi. Versi tidak lengkap dari dekomposisi ini, Incomplete LU (ILU), menjadi salah satu teknik preconditioning paling populer untuk iterative solver.
Signifikansi
LU decomposition adalah teknik aljabar linear fundamental yang mendasari baik direct solver klasik maupun teknik preconditioning modern yang mempercepat iterative solver.