Conjugate Gradient Method
Algoritma iterative solver efisien untuk sistem persamaan linear simetris dan definit positif, banyak digunakan untuk bagian tekanan pada solver reservoir simulation modern.
Definisi
Conjugate gradient method adalah algoritma iterative solver yang efisien untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan matriks simetris dan definit positif, mencari solusi dengan meminimalkan fungsi kuadratik terkait sepanjang arah-arah yang saling “conjugate” (ortogonal dalam metrik matriks tersebut).
Pembahasan
Secara teoretis, conjugate gradient method menjamin konvergensi ke solusi eksak dalam jumlah iterasi terbatas (sebanyak dimensi sistem), namun dalam praktik komputasi floating-point biasanya dijalankan sebagai metode iteratif murni yang dihentikan begitu residual cukup kecil. Karena matriks tekanan pada banyak formulasi reservoir simulation bersifat simetris definit positif, conjugate gradient (sering dikombinasikan dengan preconditioning seperti incomplete LU) menjadi salah satu solver paling populer untuk bagian tekanan pada simulator modern.
Signifikansi
Conjugate gradient method menawarkan keseimbangan baik antara kecepatan konvergensi dan kebutuhan memori, menjadikannya salah satu algoritma iterative solver paling banyak diimplementasikan dalam reservoir simulator komersial.