Chain Rule

Definisi

Aturan rantai (chain rule) adalah cara menurunkan fungsi yang bergantung pada variabel lain yang, pada gilirannya, juga berubah terhadap variabel yang ingin diturunkan. Misalnya, jika densitas fluida $\rho$ adalah fungsi dari tekanan $p$, dan tekanan itu sendiri adalah fungsi posisi $p(x)$, maka $\partial\rho/\partial x = (d\rho/dp)(\partial p/\partial x)$.

Pembahasan

Dalam menurunkan diffusivity equation reservoir, aturan rantai digunakan berulang kali karena banyak besaran fisis (densitas, porositas, formation volume factor) tidak langsung bergantung pada posisi dan waktu, melainkan bergantung pada tekanan, yang barulah bergantung pada posisi dan waktu. Tanpa aturan rantai, langkah mengganti variabel densitas/porositas menjadi tekanan (agar persamaan hanya memuat satu variabel tak diketahui) tidak dapat dilakukan secara sistematis.

Aturan rantai juga menjadi kunci di balik pendekatan pseudo-pressure untuk gas nyata dan pendekatan normalized pressure untuk minyak: kedua pendekatan itu bekerja dengan mendefinisikan variabel baru lewat sebuah integral, lalu menggunakan aturan rantai untuk membuktikan bahwa turunan variabel baru itu memiliki bentuk yang lebih sederhana dibanding turunan variabel aslinya.

Signifikansi

Hampir setiap pembuktian dan penurunan rumus dalam reservoir simulation yang melibatkan lebih dari satu variabel bergantung pasti menggunakan aturan rantai di suatu titik — memahaminya adalah prasyarat untuk mengikuti penurunan matematis reservoir secara mandiri.