Central Difference

Definisi

Central difference adalah cara mendekati turunan suatu fungsi, terutama turunan kedua, menggunakan selisih nilai fungsi di kedua titik tetangga sekaligus: $\frac{\partial^2 p}{\partial x^2} \approx \frac{p_{i-1}-2p_i+p_{i+1}}{(\Delta x)^2}$.

Pembahasan

Skema ini diturunkan dengan menjumlahkan Taylor series untuk $p_{i+1}$ dan $p_{i-1}$ di sekitar $p_i$, sehingga suku-suku turunan ganjil saling meniadakan dan menyisakan pendekatan untuk turunan kedua dengan orde akurasi $O(\Delta x^2)$ — lebih akurat dibanding forward atau backward difference yang hanya berorde $O(\Delta x)$. Karena diffusivity equation melibatkan turunan kedua terhadap ruang ($\nabla^2 p$), central difference menjadi pilihan alami untuk mendiskritisasi suku ini pada hampir semua simulator reservoir berbasis grid.

Dengan melibatkan lebih banyak titik grid di sekitar titik pusat, akurasi central difference dapat ditingkatkan lebih jauh (dari $O(\Delta x^2)$ menjadi $O(\Delta x^4)$), dengan konsekuensi rumus yang lebih rumit.

Signifikansi

Central difference adalah skema diskritisasi ruang standar untuk suku difusi (turunan kedua tekanan) pada hampir semua simulator reservoir berbasis pendekatan kontinu, karena akurasinya lebih baik untuk jumlah titik grid yang sama dibanding forward/backward difference.