Spectral Radius
Nilai absolut terbesar dari seluruh eigenvalue suatu matriks, menentukan kecepatan konvergensi (atau divergensi) suatu proses iteratif linear.
Definisi
Spectral radius adalah nilai absolut terbesar dari seluruh eigenvalue suatu matriks, menjadi ukuran kunci yang menentukan apakah dan seberapa cepat suatu proses iteratif linear akan konvergen.
Pembahasan
Untuk metode iteratif klasik seperti Gauss-Seidel yang dapat dituliskan dalam bentuk iterasi matriks x_(k+1) = Gx_k + c, iterasi tersebut dijamin konvergen jika dan hanya jika spectral radius matriks iterasi G kurang dari satu; semakin kecil spectral radius, semakin cepat konvergensinya. Konsep yang sama juga mendasari Von Neumann stability analysis, di mana faktor amplifikasi error harus memiliki spectral radius tidak lebih dari satu agar skema numerik stabil.
Signifikansi
Spectral radius adalah besaran matematis fundamental yang menyatukan analisis konvergensi metode iteratif dan analisis stabilitas skema numerik ke dalam satu kerangka konsep yang sama.