Truncation Error

Definisi

Truncation error adalah kesalahan yang muncul karena Taylor series yang sesungguhnya tak hingga suku dipotong hanya sampai beberapa suku pertama saja saat menurunkan skema finite difference.

Pembahasan

Setiap skema finite difference (forward, backward, central difference) pada dasarnya adalah pendekatan yang membuang suku-suku Taylor series berorde lebih tinggi. Besarnya truncation error biasanya dinyatakan dengan notasi orde akurasi, $O(\Delta x^n)$, yang menunjukkan seberapa cepat galat mengecil ketika jarak antar titik grid ($\Delta x$) diperkecil — misalnya skema forward/backward difference berorde $O(\Delta x)$, sedangkan central difference berorde $O(\Delta x^2)$ yang lebih akurat untuk $\Delta x$ yang sama.

Dengan melibatkan lebih banyak titik grid tetangga dalam numerical scheme, orde akurasi dapat ditingkatkan lebih jauh (misalnya dari $O(\Delta x)$ menjadi $O(\Delta x^2)$), tetapi konsekuensinya rumus yang dihasilkan menjadi lebih rumit dan melibatkan lebih banyak koefisien — sebuah trade-off klasik antara kompleksitas komputasi dan akurasi hasil.

Signifikansi

Memahami truncation error membantu insinyur memilih numerical scheme dan ukuran grid yang tepat: grid terlalu kasar menghasilkan galat besar (hasil simulasi tidak akurat), sementara grid terlalu halus membuang-buang sumber daya komputasi tanpa manfaat akurasi yang sepadan.