Linear System of Equations
Kumpulan persamaan aljabar linear yang harus diselesaikan secara simultan, bentuk akhir setelah persamaan aliran reservoir didiskretisasi dan dilinearisasi setiap langkah waktu.
Definisi
Linear system of equations adalah kumpulan persamaan aljabar linear (berbentuk Ax = b) yang harus diselesaikan secara simultan untuk seluruh variabel yang terlibat, bentuk akhir yang dihasilkan setelah persamaan diferensial parsial reservoir didiskretisasi dan (bila non-linear) dilinearisasi pada setiap iterasi Newton.
Pembahasan
Untuk reservoir simulation, matriks A pada sistem ini berbentuk sparse matrix besar yang merepresentasikan koneksi transmissibility antar grid block, sementara vektor b memuat kontribusi sumur, kondisi batas, dan suku akumulasi dari langkah waktu sebelumnya. Metode penyelesaiannya — direct solver atau iterative solver — dipilih berdasarkan ukuran dan struktur sistem yang dihasilkan, menjadi salah satu komponen komputasi paling intensif dalam keseluruhan proses simulasi.
Signifikansi
Penyelesaian linear system of equations yang efisien adalah inti komputasi setiap reservoir simulator, karena hampir seluruh langkah waktu simulasi pada akhirnya bermuara pada penyelesaian satu atau lebih sistem persamaan linear seperti ini.