Forward Difference

Definisi

Forward difference adalah cara mendekati turunan pertama suatu fungsi menggunakan selisih nilai fungsi di titik yang bersangkutan dengan titik di depannya (searah sumbu positif): $\frac{\partial p}{\partial x} \approx \frac{p_{i+1}-p_i}{\Delta x}$.

Pembahasan

Skema ini diturunkan langsung dari Taylor series untuk $p_{i+1}$ di sekitar $p_i$, dengan memotong deret tersebut setelah suku turunan pertama. Karena hanya menggunakan titik di depan (bukan di belakang atau kedua sisi), forward difference memiliki orde akurasi $O(\Delta x)$ — lebih rendah dibanding central difference yang berorde $O(\Delta x^2)$.

Forward difference sering digunakan pada titik batas domain (misalnya di ujung kiri grid) di mana titik “sebelumnya” tidak tersedia, sehingga central difference (yang butuh titik di kedua sisi) tidak dapat diterapkan.

Signifikansi

Forward difference adalah salah satu dari tiga skema finite difference dasar (bersama backward dan central difference) yang menjadi blok bangunan pendekatan kontinu dalam menurunkan persamaan numerik simulator reservoir.