Matrix Norm
Ukuran skalar 'besar' suatu matriks yang menggeneralisasi konsep panjang vektor, digunakan untuk mengukur error dan menentukan kriteria konvergensi metode numerik.
Definisi
Matrix norm adalah ukuran skalar “besar” suatu matriks yang menggeneralisasi konsep panjang (norma) vektor ke dalam konteks matriks, digunakan untuk mengukur besarnya error atau residual dalam bentuk satu angka tunggal.
Pembahasan
Beberapa jenis matrix norm umum digunakan tergantung konteks — norma Frobenius (mirip jarak Euclidean pada seluruh elemen matriks), norma spektral (terkait eigenvalue terbesar), atau norma maksimum baris/kolom. Matrix norm digunakan misalnya untuk mendefinisikan matrix condition number (rasio norma matriks dengan norma inversnya) serta untuk menetapkan kriteria konvergensi numerical residual pada iterative solver, di mana iterasi dihentikan begitu norma residual turun di bawah toleransi yang ditentukan.
Signifikansi
Matrix norm menyediakan bahasa matematis yang konsisten untuk mengukur dan membandingkan besaran error pada berbagai konteks numerik, dari analisis kondisi matriks hingga kriteria berhenti iterasi.