Preconditioning
Teknik mentransformasi sistem persamaan linear menjadi bentuk yang lebih mudah diselesaikan iterative solver, secara drastis mempercepat kecepatan konvergensi.
Definisi
Preconditioning adalah teknik mentransformasi sistem persamaan linear asli menjadi sistem ekuivalen yang memiliki sifat numerik lebih baik (misalnya condition number lebih rendah), sehingga iterative solver dapat konvergen jauh lebih cepat.
Pembahasan
Tanpa preconditioning, iterative solver seperti conjugate gradient dapat membutuhkan sangat banyak iterasi untuk konvergen pada sistem dengan condition number tinggi, kondisi yang umum terjadi pada reservoir dengan kontras permeability ekstrem antar grid block. Preconditioner seperti Incomplete LU (ILU) factorization mengaproksimasi invers matriks asli secara murah, yang kemudian diterapkan pada setiap iterasi untuk “mempercantik” sistem sebelum diselesaikan, secara dramatis mengurangi jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai konvergensi.
Signifikansi
Preconditioning yang tepat sering menjadi faktor pembeda utama antara solver yang praktis digunakan dan solver yang terlalu lambat untuk model reservoir skala penuh, menjadikannya area riset numerik yang terus berkembang.