Diagonal Dominance
Sifat matriks di mana elemen diagonal utama lebih besar dari jumlah elemen lain pada barisnya, menjamin konvergensi metode iteratif klasik seperti Gauss-Seidel.
Definisi
Diagonal dominance adalah sifat suatu matriks di mana nilai absolut elemen diagonal utama pada setiap baris lebih besar atau sama dengan jumlah nilai absolut seluruh elemen non-diagonal pada baris yang sama.
Pembahasan
Matriks yang muncul dari diskretisasi finite difference/finite volume persamaan diffusivity secara alami cenderung diagonally dominant, karena koefisien diagonal (terkait akumulasi massa dan transmissibility total ke seluruh tetangga) secara fisis harus lebih besar dari kontribusi transmissibility ke tetangga manapun secara individual. Sifat ini menjamin konvergensi metode iteratif klasik seperti Gauss-Seidel dan Jacobi, serta berkontribusi pada matrix condition number yang lebih baik.
Signifikansi
Diagonal dominance adalah salah satu alasan matematis mengapa persamaan aliran reservoir yang didiskretisasi secara konservatif umumnya “berperilaku baik” secara numerik dan dapat diselesaikan iterative solver secara andal.