Finite Difference
Numerical scheme yang mendekati turunan suatu fungsi menggunakan selisih nilai fungsi di titik-titik grid yang berdekatan, dasar dari kebanyakan simulator reservoir.
Definisi
Finite difference adalah numerical scheme yang mendekati turunan suatu fungsi menggunakan selisih nilai fungsi di titik-titik grid yang berdekatan, alih-alih menghitung turunan secara eksak. Ini adalah keluarga skema yang mencakup forward, backward, dan central difference.
Pembahasan
Ada dua cara untuk sampai ke persamaan finite difference yang digunakan simulator: pendekatan kontinu, yang dimulai dari partial differential equation (diffusivity equation) lalu didiskritisasi menggunakan Taylor series; dan pendekatan diskrit, yang langsung menulis mass balance pada tiap grid block tanpa melalui PDE sama sekali, seolah-olah setiap blok adalah “wadah” kecil dengan aliran masuk, aliran keluar, dan perubahan isi. Kedua pendekatan ini pada akhirnya menghasilkan bentuk persamaan aljabar yang serupa, dan pendekatan diskrit inilah yang umum digunakan simulator praktis karena lebih mudah diperluas ke geometri grid yang rumit.
Skema finite difference selalu melibatkan trade-off antara akurasi (semakin halus grid dan semakin tinggi orde skema, semakin akurat) dan biaya komputasi (semakin halus grid, semakin besar sistem persamaan yang harus diselesaikan).
Signifikansi
Finite difference adalah numerical method paling umum digunakan dalam reservoir simulation komersial, karena relatif mudah diimplementasikan untuk geometri grid yang kompleks dibanding numerical method alternatif seperti elemen hingga (finite element).